隨機(jī)振動(dòng)
概述
隨機(jī)振動(dòng)指那些無(wú)法用確定性函數(shù)來(lái)描述，但又有一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律的振動(dòng)。例如，車輛行進(jìn)中的顛簸，陣風(fēng)作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，噴氣噪聲引起的艙壁顫動(dòng)以及海上鉆井平臺(tái)發(fā)生的振動(dòng)，等等。
振動(dòng)可分為定則（確定性）振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)兩大類。它們的本質(zhì)差別在于：隨機(jī)振動(dòng)一般指的不是單個(gè)現(xiàn)象，而是大量現(xiàn)象的集合。這些現(xiàn)象似乎是雜亂的，但從總體上看仍有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。因此，隨機(jī)振動(dòng)雖然不能用確定性函數(shù)描述，卻能用統(tǒng)計(jì)特性來(lái)描述。在定則振動(dòng)問(wèn)題中可以考察系統(tǒng)的輸出和輸入之間的確定關(guān)系；而在隨機(jī)振動(dòng)問(wèn)題中就只能確定輸出和輸入之間的統(tǒng)計(jì)特性關(guān)系。
機(jī)械系統(tǒng)中隨機(jī)振動(dòng)的研究始于20世紀(jì)50年代，當(dāng)時(shí)主要出于航空科學(xué)的需要。后來(lái)這一理論在土木建筑工程、交通運(yùn)輸工程和海洋工程等方面也得到了廣泛應(yīng)用。60年代以來(lái)，振動(dòng)測(cè)試技術(shù)和計(jì)算技術(shù)飛速發(fā)展，為解決復(fù)雜的振動(dòng)問(wèn)題提供了強(qiáng)有力的手段。
隨機(jī)振動(dòng)通常要用概率論的方法描述。概率反映隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性的大小。將隨機(jī)事件的結(jié)果用數(shù)量描述，就得出隨機(jī)變量的概念，因?yàn)樗枋鲭S機(jī)變量的發(fā)展過(guò)程，故又稱隨機(jī)過(guò)程，而隨機(jī)振動(dòng)只是隨機(jī)過(guò)程的一類實(shí)例。
假設(shè)在一定條件下重復(fù)某個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)（如汽車道路試驗(yàn)），得到系統(tǒng)響應(yīng)（如司機(jī)座的鉛垂加速度）的一系列時(shí)變歷程記錄（見圖）。其中每個(gè)記錄
都可看作一個(gè)樣本，而大量樣本構(gòu)成一個(gè)集合，記為X（t），用它代表這一隨機(jī)過(guò)程。
對(duì)于隨機(jī)現(xiàn)象，人們感興趣的往往不是各個(gè)樣本本身，而是從這些樣本總體得出的統(tǒng)計(jì)特性。例如，以隨機(jī)函數(shù)X在瞬時(shí)t取值不大于x的概率，可定義一維概率分布函數(shù)：
并由此導(dǎo)出一維概率密度函數(shù)：
類似地，可定義多維概率分布與密度函數(shù)。從隨機(jī)函數(shù)的概率密度函數(shù)又可確定各種數(shù)字特征；例如，各次矩可以定義如下：
記號(hào)E{ }表述集合平均?？梢钥闯?，一次矩即隨機(jī)函數(shù)的平均值
二次矩即均方值
上一個(gè)：振動(dòng)試驗(yàn)
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